如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是______．
问题描述：
如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是______．
答
连接OC，PE．
设PE为1，易得OP=
，那么OC=
2
+1．
2
∴扇形OAB的面积=
；90×π(
+1)2
2
360
⊙P的面积=π，
∴扇形OAB的面积与⊙P的面积比是
．3+2
2
4
答案解析：根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．
考试点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．
知识点：连接圆心和切点是常用的辅助线作法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．