关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5,求k的取值范围.

问题描述:

关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5,求k的取值范围.

设关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根x1、x2,则x1+x2=3,x1•x2=k+1.∵关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5,∴x12+x22<5,即( x1+x2) 2-2x1•x2=7-2k<5,解得,k>1;又∵关于x的...