是否存在连续 1 4 个自然数能被不小于 2 不大于 1 1 的质数整除以及解题思想

用一层循环,从1循环到内层累计数到14.
循环内计算当前值可否被3,5,7整除,是则累计,否则清计数
y=0;
for(x=1;y>=14;x++)
{
if ((x%3)||(x%5)||(x%7))
{
y=0;
}
else
{
++y;
}
}
for (;x{print("%c",x);}

一定不存在
证明：令m1,m2,...m13,m14代表这十四个连续的自然数，而不小于2 不大于11的质数为2,3，5,7,11共五个
(1)当m1为偶数时，则m1,m3,m5,m7,m9,m11,m13都可以被2整除，而m2,m4,m6,m8,m10,m12,m14不能被2整除，接下来再考虑m2,m4,m6,m8,m10,m12,m14是否能被3、5、7或11整除；
①当m2为3的倍数时，m8,m14也是3的倍数，即剩下m4,m6,m10,m12是否能被5、7或11整除，
但是由抽屉原理可知，m4,m6,m10,m12中的任意两个数不能同时被5、7或11整除，即至少有一个数不能被2、3、5、7或11整除，即在这种情况下，不存在条件符合的自然数组；
②当m4为3的倍数时，m10也是3的倍数，即剩下m2,m6,m8,m12,m14是否能被5、7或11整除，
而当m2为5的倍数时，m12也是5的倍数，即考虑剩下m6,m8,m14是否能被7或11整除,
但是由抽屉原理可知，m6,m8,m14中的任意两个数不能同时被7或11整除，即至少有一个数不能被2、3、5、7或11整除，即在这种情况下，不存在条件符合的自然数组；
③当m6为3的倍数时，m12也是3的倍数，即剩下m2,m4,m8,m10,m14是否能被5、7或11整除，
而当m4为5的倍数时，m14也是5的倍数，即考虑剩下m2,m8,m10是否能被7或11整除,
但是由抽屉原理可知，m2,m8,m10中的任意两个数不能同时被7或11整除，即至少有一个数不能被2、3、5、7或11整除，即在这种情况下，不存在条件符合的自然数组；
所以当m1为偶数时，不存在条件符合的自然数组
(2)当m2为偶数时，则m2,m4,m6,m8,m10,m12,m14都可以被2整除，而m1,m3,m5,m7,m9,m11,m13不能被2整除，接下来再考虑m1,m3,m5,m7,m9,m11,m13是否能被3、5、7或11整除；
①当m1为3的倍数时，m7,m13也是3的倍数，即剩下m3,m5,m9,m11是否能被5、7或11整除，
但是由抽屉原理可知，m3,m5,m9,m11中的任意两个数不能同时被5、7或11整除，即至少有一个数不能被2、3、5、7或11整除，即在这种情况下，不存在条件符合的自然数组；
②当m3为3的倍数时，m9也是3的倍数，即剩下m1,m5,m7,m11,m13是否能被5、7或11整除，
而当m1为5的倍数时，m11也是5的倍数，即考虑剩下m5,m7,m13是否能被7或11整除,
但是由抽屉原理可知，m5,m7,m13中的任意两个数不能同时被7或11整除，即至少有一个数不能被2、3、5、7或11整除，即在这种情况下，不存在条件符合的自然数组；
③当m5为3的倍数时，m11也是3的倍数，即剩下m1,m3,m7,m9,m13是否能被5、7或11整除，
而当m3为5的倍数时，m13也是5的倍数，即考虑剩下m1,m7,m9是否能被7或11整除,
但是由抽屉原理可知，m1,m7,m9中的任意两个数不能同时被7或11整除，即至少有一个数不能被2、3、5、7或11整除，即在这种情况下，不存在条件符合的自然数组；
所以当m2为偶数时，不存在条件符合的自然数组
因为如果存在条件符合的自然数组，m1,m2中必然有一个是偶数，当是由以上分析可知，m1或m2为偶数时，不存在条件符合的自然数组，假设与结论矛盾，所以一点不存在连续 1 4 个自然数能被不小于 2 不大于 1 1 的质数整除

不存在
可以用容斥原理求出能被14个数中能被2 3 5 7 11整除的数的个数
14个数中能被2整除的有[14/2]
14个数中能被3整除的有[14/3]
14个数中能被5整除的有[14/5]
14个数中能被7整除的有[14/7]
14个数中能被11整除的有[14/11]
14个数中能被2*3整除的有[14/6]
14个数中能被2*5整除的有[14/10]
14个数中能被2*7整除的有[14/14]
14个数中能被2*11整除的有[14/22]
....以次类推 大于14的都没有了 (中括号表示高斯的运算)
于是[14/2]+[14/3]+...+[14/11]-[14/6]-[14/10]-[14/14]-...
=7+4+2+2+1-2-1-1
=12
所以14个连续的自然数中能被2或3或5或7或11整除的数最多有12个·
所以不存在

不存在 逆着思考

一定存在.
不小于2 不大于 1 1 的数总共有10个,将自然数分成10类,分别被2－11整除,连续14个自然数,必然被分到这10类中,且一类中至少有一个,因此,一定存在连续 1 4 个自然数能被不小于 2 不大于 1 1 的质数整除.