素数乘积开根号是无理数如果p1,p2,……,pt是素数数,那么根号下p1,p2,p3,……,pt是无理数!
问题描述：
素数乘积开根号是无理数
如果p1,p2,……,pt是素数数,那么根号下p1,p2,p3,……,pt是无理数!
答
是的，根号下素数的乘积无法化简，当然是无理数
答
用反证法：假设√p为有理数,则√p可以写成分数形式令√p=m/n,其中m、n为互质的正整数则：p=m^2/n^2即,p*n^2=m^2由上式可知m^2有约数p,即m有约数p令m=pk,其中k是正整数则：p*n^2=m^2=(pk)^2=p^2*k^2即,n^2=p*k^2由上...