已知x1,x2是方程x²-x-1=0的两个实数根,则代数式x1²+x1(x2²-2)的值为多少?这个怎么转换成x1+x2和x1x2的形式啊?

问题描述:

已知x1,x2是方程x²-x-1=0的两个实数根,则代数式x1²+x1(x2²-2)的值为多少?
这个怎么转换成x1+x2和x1x2的形式啊?

等于0
X1X2,X1+X2是韦达定理的

x1,x2是方程x²-x-1=0的两个实数根
∴x1²-x1-1=0,x2²-x2-1=0
∴x1²=x1+1,x2²=x2+1
∴x1²+x1(x2²-2)=x1+1+x1(x2+1-2)
=x1+1+x1x2-x1=x1x2+1

这题先展开括号
把x1x2=-1代人
然后可以得到x1²-x2-2x1
其中x1²-x1-1=0代人上式
便得到x1+x2了