观察下列等式:1/1*3=(1-1/3)*1/2; 1/3*5=(1/3-1/5)*1/2; 1/5*7=(1/5-1/7)*1/2

问题描述:

观察下列等式:1/1*3=(1-1/3)*1/2; 1/3*5=(1/3-1/5)*1/2; 1/5*7=(1/5-1/7)*1/2
利用发现的规律计算:
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/99*101

原式=1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/99*101
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)
=1/2*(1-1/101)
=1/2*100/101
=50/101