已知α,β,γ是有理数,且α＋β＋γ＝0,则α²＋β²＋γ²‐βγ‐γα‐αβ＝（ ）
问题描述：
已知α,β,γ是有理数,且α＋β＋γ＝0,则α²＋β²＋γ²‐βγ‐γα‐αβ＝（ ）
答
α2＋β2＋γ2‐βγ‐γα‐αβ
＝1/2×2（α2＋β2＋γ2‐βγ‐γα‐αβ）
＝1/2×（α2＋β2＋γ2＋α2＋β2＋γ2‐2βγ‐2γα‐2αβ）
＝1/2×[（α－β）2＋（β－γ）2＋（α－γ）2]
（α－β）2≥0
（β－γ）2≥0
（α－γ2≥0
（α－β）2＝0
（β－γ）2＝0
（α－γ）2＝0
∴α=β=γ
∵α＋β＋γ＝0
∴α=β=γ=0
∴原式=0
答
α²＋β²＋γ²‐βγ‐γα‐αβ
＝1/2×2（α²＋β²＋γ²‐βγ‐γα‐αβ）
＝1/2×（α²＋β²＋γ²＋α²＋β²＋γ²‐2βγ‐2γα‐2αβ）
＝1/2×[（α－β）²＋（β－γ）²＋（α－γ）²]
∵（α－β）²≥0
（β－γ）²≥0
（α－γ）²≥0
∴（α－β）²＝0
（β－γ）²＝0
（α－γ）²＝0
∴α=β=γ
∵α＋β＋γ＝0
∴α=β=γ=0
∴原式=0
答
α²＋β²＋γ²‐βγ‐γα‐αβ＝1/2×2（α²＋β²＋γ²‐βγ‐γα‐αβ）＝1/2×（α²＋β²＋γ²＋α²＋β²＋γ²‐2βγ‐2γα‐2αβ）＝1/2...