设函数y=f(x),对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（1)求f(0)的值；(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值
问题描述：
设函数y=f(x),对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（1)求f(0)的值；(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值
答
令x=0,y=0
f(0)=f(0+0)
=f(0)+f(0)+0
=2f(0)
f(0)=0
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2
=2f(1)+2
=4
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+4=9
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+8=16