已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x-1）=-5x2-x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．
问题描述：
已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x-1）=-5x2-x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．
答
知识点：本题考查待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的单调性和值域，属基础题．
根据题意设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），所以f（x+1）+f（2x-1）=5ax2+（3b-2a）x+2（a+c）=-5x2-x，∴5a＝−53b−2a＝−12(a+c)＝0，解得a＝−1b＝−1c＝1，∴f（x）=-x2-x+1，所以函数图象开口向下，最大值在x=−12处...
答案解析：先利用待定系数法求出函数的解析式，再判断函数的单调性，最后求出最值．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的单调性和值域，属基础题．