重积分：由曲面z=根号下（x2+y2）及z=x2+y2所围成的立体体积
问题描述：
重积分：由曲面z=根号下（x2+y2）及z=x2+y2所围成的立体体积
答
极坐标求解
围成区域z1在上z2在下
z1=√(x²+y²),z2=x²+y²
令z1=z2
√(x²+y²)=x²+y²
即r=r²
r=0,r=1
极坐标下D在xoy平面投影可标示为
0≤θ≤2π,0≤r≤1
体积
V=∫∫(D)(z1-z2)dv
=∫(0,2π)dθ∫(r-r²)rdr
=2π∫(r²-r^3)dr
=2π[(1/3)r^3-(1/4)r^4]|(0,1)
=π/6