利用三重积分计算曲面z=6-x2-y2与z=x2+y2所围成的立体的体积．
问题描述：
利用三重积分计算曲面z=6-x2-y2与z=
所围成的立体的体积．
x2+y2
答
设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，
又由
⇒交线
z＝6−x2−y2
z＝
x2+y2
，
x2+y2＝4 z＝2
Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2
所以V=
dV=∫∫∫ Ω
dθ
∫
2π0
rdr
∫
20
dz=
∫
6−r2r
π．32 3