设y=f(x)是二次函数,且函数y=f(x)有两个相等的零点,若f'(x)=2x+2.求y=f(x)的表达式

问题描述:

设y=f(x)是二次函数,且函数y=f(x)有两个相等的零点,若f'(x)=2x+2.求y=f(x)的表达式

设f(x)=ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b=2x+2
=>a=1
b=2
存在相等零点=>△=0
即=>b^2-4ac=0
将a=1, b=2代入上式,得
c=1
所以f(x)=x^2+2x+1

函数为a 函数y=f(X) 2X有零点1,3.且方程f(X) 6a=0,有两个相等的实根,求f(X)的解析式 假设f(x)=ax2 bx c 函数y=f(x) 2x有零点

设f(x)=ax²+bx+c
则f'(x)=2ax+b=2x+2
所以2a=2,b=2
故a=1,b=2
所以f(x)=x²+2x+c
又函数y=f(x)有两个相等的零点
说明Δ=4-4c=0
所以c=1
故f(x)=x²+2x+1