已知二次函数y=x方-4+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C、顶点为D.在抛物线上能否找到一点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标.若不存在,请说明理由.不要太深奥、我才是初中生.
问题描述:
已知二次函数y=x方-4+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C、顶点为D.在抛物线上能否找到一点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标.若不存在,请说明理由.
不要太深奥、我才是初中生.
答
Y=X^2-4X+3=(X-2)^2-1
(1)则A,B,C,D点为(1,0),(3,0),(0,3),(2,-1)
则由于X轴将其分为2个三角形
S三角形ABC=2*3*1/2=3 S三角形ABD=2*1*1/2=1
所以ABCD面积=ABC+ABD=4 (
2)因为ABC面积为3
则ABP面积为9 线段AB=2
所以P与X轴距离为9
所以当Y=9时,
X=+ - √10 +2
P点坐标(+ - √10 +2,9)