如图所示，抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，抛物线的顶点为C，求四边形ABCD的面积．
问题描述：
如图所示，抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，抛物线的顶点为C，求四边形ABCD的面积．
答
如图，对称轴CE交x轴于点E，连接DE．
抛物线y=-x2+4x+5中，令y=0，则-x2+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0，
解得x=5，x=-1；
∴A（-1，0），B（5，0）；
令x=0，得y=5，
∴D（5，0）．
∵点C是抛物线的顶点，
∴C（-
，4 2×(−1)
），即C（2，9）．4×(−1)×5−42
4×(−1)
则AE=3，OD=5，CE=9，OB=5
∴S四边形ABCD=S△ADE+S△CDE+S△CBE=
AE•OD+1 2
CE•OB=1 2
×3×5+1 2
×9×5=30，即四边形ABCD的面积是30．1 2
答案解析：根据抛物线的解析式即可求得A、B、C、D的坐标；以AE为底，OD为高可求出△ADE的面积；根据对称轴方程可以求得CE的长度，则S四边形ABCD=S△ADE+S△CDE+S△CBE．
考试点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．