过x-8y+30=0与x+5y-22=0的交点的直线L被圆x2+y2-2x+2y-14=0所截得的弦长为2倍根号3,求直线的方程.
问题描述：
过x-8y+30=0与x+5y-22=0的交点的直线L被圆x2+y2-2x+2y-14=0所截得的弦长为2倍根号3,求直线的方程.
答
x-8y+30=0与x+5y-22=0的交点
则交点为（2，4）
则设直线为a(x-2)+b(y-4)=0
x^2+y^2-2x+2y-14=0
(x-1)^2+(y+1)^2=16
弦长2√3
则圆心到直线的距离L=√13
则
|a(1-2)+b(-1-4)|/√(a^2+b^2)=√13
b=3a/2或b=-2a/3
于是，直线为(x-2)+3/2*(y-4)=0或(x-2)-2/3*(y-4)=0
整理的。/。。
答
交点是(2,4)
(x-1)²+(y+1)²=16
圆心(1,-1),r=4
弦长=2√3
所以弦心距是√[4²-(√3)²]=√13
直线是y-4=k(x-2)
kx-y+4-2k=0
则圆心到直线距离=|k+1+4-2k|/√(k²+1)=√13
平方
k²-10k+25=13k²+13
6k²+5k-6=0
k=3/2,k=-2/3
所以3x-2y+2=0
2x+3y-16=0