已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:AC垂直平面PBD

问题描述:

已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:AC垂直平面PBD

因为abcd为菱形
所以bd为ac的中垂线
又因为pa=pc
所以p在ac的中垂线上
所以p在bd上
所以ac垂直于pbd

AC和BD交于O
因为PA=PC 所以PO垂直AC
因为菱形ABCD所以BD垂直AC
BD、PO属于平面PBD 且AC不属于平面PBD
所以AC垂直平面PBD