已知抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A、C分别在x轴、y轴上,且BC∥x轴,AC=BC,求抛物线的解析式.

问题描述:

已知抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A、C分别在x轴、y轴上,且BC∥x轴,AC=BC,求抛物线的解析式.
作业帮

由抛物线y=ax2-5ax+4可知C(0,4),对称轴x=-

b
2a
=
5
2

则BC=5,B(5,4),又AC=BC=5,OC=4,
在Rt△AOC中,由勾股定理,得AO=3,
∴A(-3,0)B(5,4)C(0,4)
把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中,
解得a=-
1
6

∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-
1
6
x2+
5
6
x+4.
答案解析:令x=0,可求出C点坐标,由BC∥x轴可知B,C关于抛物线的对称轴对称,可求出B点坐标,根据AC=BC可求出A点坐标,把A点的坐标代入y=ax2-5a+4即可求得a的值.
考试点:待定系数法求二次函数解析式.

知识点:此题考查了用待定系数法求函数解析式,在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.数形结合思想,审清题意,认真识图是解题的关键.