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若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（　　）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不确定

分类: 作业答案 • 2022-02-27 23:00:44
问题描述：

若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 不确定

答

∵抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M（a+c，0），∴当y=0时，x=a+c，把y=0代入抛物线y=x2-2ax+b2交得，抛物线0=x2-2ax+b2，解得，x=2a±4a2−4b22=a±a2−b2，∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a＞0，b＞0，c＞0，...
答案解析：抛物线y=x2-2ax+b2与x轴于M（a+c，0），把y=0代入抛物先的解析式，利用求根公式求出x的值即可求出a、b、c的关系式，进而可判断出三角形的形状．
考试点：抛物线与x轴的交点．


知识点：本题考查的是抛物线与x轴的交点及勾股定理的逆定理，解答此类题目时不要把抛物线上的点的坐标盲目代入求解，应按具体问题而定．

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