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若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（　　）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形

分类: 作业答案 • 2022-02-27 23:03:53
问题描述：

若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形

答

由已知得，d=

|c|
 a2+b2
＞1，
∴c2＞a2+b2，∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，
故△ABC是钝角三角形．
故选C．
答案解析：先根据ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1，进而可得到
|c|
 a2+b2
＞1，即c2＞a2+b2，可得到cosC＝
a2+b2−c2
2ab
＜0，从而可判断角C为钝角，故三角形的形状可判定．
考试点：三角形的形状判断；直线与圆的位置关系．

知识点：本题主要考查三角形形状的判定、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用．

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