二次函数的.已知a,b,c是三角形的三边长,并设二次函数y=(a+b)x^2+2cx-(a-b),当x=-1/2时有最小值是-b/2,判断这个三角形的形状.
问题描述：
二次函数的.
已知a,b,c是三角形的三边长,并设二次函数y=(a+b)x^2+2cx-(a-b),当x=-1/2时有最小值是-b/2,判断这个三角形的形状.
答
y=(a+b)x^2+2cx-(a-b)
=（a+b)[x+c/(a+b)]^2-c^2/(a+b)-a+b
x=-1/2 c/(a+b)=1/2
a+b=2c
-c^2/(a+b)-a+b=-b/2
-5c/2=-5b/2
b=c
a+b=a+c=2c
a=c
a=b=c
等边三角形
答
x=-1/2时有最小值是-b/2
即对称轴是x=-1/2
所以x=-(2c)/[2(a+b)]=-1/2
a+b=2c
c=(a+b)/2
x=-1/2,y=-b/2
所以(a+b)/4-c-(a-b)=-b/2
把c=(a+b)/2代入
(a+b)/4-(a+b)/2-a+b=-b/2
-(a+b)/4-a+3b/2=0
-a-b-4a+6b=0
5a=5b
a=b
c=(a+b)/2=a
即a=b=c
等边三角形