如果函数y=f(x),y=g(x)在区间(-5,5)内都是奇函数,证明函数G(x)=f(x)乘以g(x)在区间(-5,5)内是偶函数

问题描述:

如果函数y=f(x),y=g(x)在区间(-5,5)内都是奇函数,证明函数G(x)=f(x)乘以g(x)在区间(-5,5)内是偶函数

  由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)在x∈(-5,5)
  G(x)=f(x)g(x) ,G(-x)=f(-x)g(-x),x∈(-5,5)
  f(x)g(x)=(-f(-x))(-g(-x))=f(-x)g(-x)
  G(x)=G(-x),x∈(-5,5)
  因此函数G(x)=f(x)g(x)在x∈(-5,5)内是偶函数.