已知二次函数y=x2+4x.(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)函数图象与x轴的交点坐标.
问题描述:
已知二次函数y=x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)函数图象与x轴的交点坐标.
答
(1)∵y=x2+4x=(x2+4x+4)-4=(x+2)2-4,
∴对称轴为:x=-2,
顶点坐标:(-2,-4);
(2)y=0时,有x2+4x=0,
x(x+4)=0,
∴x1=0,x2=-4.
∴图象与x轴的交点坐标为:(0,0)与(-4,0).
答案解析:(1)利用配方法时注意要先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,可把一般式转化为顶点式;
(2)当y=0时求出来的是与x轴的交点横坐标.
考试点:二次函数的三种形式.
知识点:二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k;
(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2);
求函数图象与x轴的交点坐标通常是令y=0,解关于x的一元二次方程.