已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列
问题描述：
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列
答
因为A,B,C成等差数列,
∴2B=A+C,
∴ 3B=A+B+C=180°
∴ B=60°,
∴ b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
∵a,b,c的倒数成等差数列,
∴ 2/b=1/a+1/c,
即 4/b²=(a+c)²/(a²c²)
即4/(a²+c²-ac)=(a+c)²/(a²c²)
∴ (a²+c²-ac)(a+c)²=4a²c²
∴(a²)²+(c²)²+ac(a²+c²)-4a²c²=0
∴(a²)²-2a²c²+(c²)²+ac(a²-2ac+c²)=0
∴ (a²-c²)²+ac(a-c)²=0
∵ 平方非负
∴ a=c
∴ 三角形ABC是等边三角形
即A=B=C=60°