从0,1,2,3,…9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f(x)=ax2 bx c的系

问题描述:

从0,1,2,3,…9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f(x)=ax2 bx c的系
从0.1.2.3...9这十个整数中任意取3个数作为二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数,则f(1)/2∈Z的概率为

由于a不能为0,因此a,b,c总取法有:9*9*8=648
f(1)=a+b+c
f(1)/2为整数,则f(1)须为偶数
则a,b,c中有三偶数或两奇数一偶数
偶数有0,2,4,6,8共4个,a,b,c为三偶数的取法有:4*4*3=48
两奇数一偶数的取法:a为偶数,b,c为奇数,取法有:4*5*4=80;
a为奇数,b,c一奇一偶,取法有:5*4*5*2=200
所以概率=(48+80+200)/648=328/648=41/81