从1到9这九个整数中任意取3个数作为二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数,则f(1)/2 ∈Z的概率为
问题描述:
从1到9这九个整数中任意取3个数作为二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数,则f(1)/2 ∈Z的概率为
答
f(1)=a+b+c,只要有三个数之和为偶数即可,abc完全等价,与赋值顺序无关.
把1到9分成奇数偶数两组,要想三数之和为偶数,可以是取2个奇数,1个偶数;或是3个偶数.
2个奇数,1个偶数有C(5,2)=10,
3个偶数有C(4,3)=4,
九个整数中任意取3个数有C(9,3)=84,
概率为14/84=1/6