如图,AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DM交BC于点M,猜想AB,CD,AD三条线断在数量上有什么关系?并说明道

问题描述:

如图,AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DM交BC于点M,猜想AB,CD,AD三条线断在数量上有什么关系?并说明道

:AD=AB+CD
理由如下:做DM、AB的延长线相交于一点F.
因为:DC‖AB ∠1=∠2 ∠3=∠4
所以:∠1 +∠4=∠2 +∠3=90°
∠DMA=180°-∠1-∠4=90°
因为:∠DMA=∠FMA AM=AM ∠1=∠2
所以:△ADM≌△AMF
又因为:∠3=∠4
所以:DM=MF ∠3=∠F AD=AF
又因为:∠DMC=∠BMF
所以:△DCM≌△BMF
所以:DC=BF
因为:AF=AB+BF AD=AF
所以:AD=AD=AB+CD