当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散?
问题描述：
当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散?
答
∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^k d lnx (x上限为正无穷,下限为e)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为e)=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]广义积分收敛,所以1-k小于0k大于1广义积分...