已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=mx+2，设F（x）=f（x）-g（x）．求F（x）在[-1，2]上的最小值F（m）；（3）求F（m）在m∈[-1，2]上的最小值．
问题描述：
已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=mx+2，设F（x）=f（x）-g（x）．求F（x）在[-1，2]上的最小值F（m）；
（3）求F（m）在m∈[-1，2]上的最小值．
答
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，又f（x+1）-f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+c-（ ax2+bx+c）=2x，即2ax+a+b=2x，∴2a＝2a+b＝0，解得a=1，b=-1，∴f（x）=x2-x+1；（2）F（x）=f（x）-g（...
答案解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1可得c，由f（x+1）-f（x）=2x，可得a，b的方程组，解出a，b即可；
（2）表示出F（x），根据对称轴在区间的左边、内部、右边三种情况进行讨论可得F（m）；
（3）由F（m）的表达式可知其单调性，由单调性可求最小值；
考试点：二次函数在闭区间上的最值；交、并、补集的混合运算；函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查二次函数解析式的求法、二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想．