关于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数根,则整数a的最大值是(  )A. 6B. 7C. 8D. 9

问题描述:

关于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数根,则整数a的最大值是(  )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

当a-6=0,即a=6时,方程是-8x+6=0,解得x=

6
8
=
3
4

当a-6≠0,即a≠6时,△=(-8)2-4(a-6)×6=208-24a≥0,解上式,得a≤
26
3
≈8.6,
取最大整数,即a=8.故选C.
答案解析:方程有实数根,应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程,两种情况进行讨论,当不是一元二次方程时,a-6=0,即a=6;
当是一元二次方程时,有实数根,则△≥0,求出a的取值范围,取最大整数即可.
考试点:根的判别式.

知识点:通过△求出a的取值范围后,再取最大整数.