已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（ ）A. -3B. 3C. 6D. 9
问题描述：
已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（ ）
A. -3
B. 3
C. 6
D. 9
答
知识点：本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查导数的几何意义，正确确定切线方程是关键．
设切点为P（x0，x03-3x0）
∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3，
∴f（x）=x3-3x在点P（x0，x03-3x0）处的切线方程为y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），
把点A（0，16）代入，得16-x03+3x0=（3x02-3）（0-x0），
解得x0=-2．
∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，
∴a=9．
故选D．
答案解析：设切点，求导函数可得切线方程，将A坐标代入，求得切线方程，从而可求实数a的值．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查导数的几何意义，正确确定切线方程是关键．