求证:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等(要求画图,写已知、求证、然后证明)
问题描述:
求证:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等(要求画图,写已知、求证、然后证明)
答
已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
求证:DE=DF.
证明:连接AD,
∵AB=AC,D是BC中点,
∴AD为∠BAC的平分线(三线合一的性质),
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边相等).
答案解析:根据题意画出图形,写出已知与求证,然后证明:连接AD,由AB=AC,D为BC中点,利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线,由DE与AB垂直,DF与AC垂直,根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF,得证.
考试点:等腰三角形的性质.
知识点:本题主要考查等腰三角形的性质的应用,关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等,及角平分线上的点到角两边的距离相等.