72乘以一个三位数后,正好得到一个立方数,这样的三位数一共有多少个?
问题描述：
72乘以一个三位数后,正好得到一个立方数,这样的三位数一共有多少个?
答
一共有三个,分别是192,375,648.请您写出详解，谢谢！假设这个三位数为N，则这个立方数可以写成72*N，因为72=2*2*2*3*3，所以N应该是3乘一个完全立方数。三位数最大是999，最小是100，即100≤3N≤999，所以33≤N≤333，在这个范围内只有4的立方数64、5的立方数125，6的数216，即：72*3*64=2*2*2*3*3*3*4*4*4=72*19272*3*125=2*2*2*3*3*3*5*5*5=72*37572*3*216=2*2*2*3*3*3*6*6*6=72*648。