已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是(  )A. (0,3)B. (0,2)C. (1,3)D. (1,2)

问题描述:

已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是(  )
A. (0,3)
B. (0,2)
C. (1,3)
D. (1,2)

由指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点
而要得到函数y=2+ax-1(a>0,a≠1)的图象,
可将指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位.
则(0,1)点平移后得到(1,3)点.
则P点的坐标是(1,3).
故选C.
答案解析:根据指数函数的性质,我们易得指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点,再根据函数图象的平移变换法则,求出平移量,进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标.
考试点:指数函数的单调性与特殊点.
知识点:本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中根据函数y=2+ax-1(a>0,a≠1)的解析式,结合函数图象平移变换法则,求出平移量是解答本题的关键.