已知函数y=x^2+mx+m-2,求证：对任意m∈R,函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值的最小值
问题描述：
已知函数y=x^2+mx+m-2,求证：对任意m∈R,函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值的最小值
答
△=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0
所以y与x轴有两交点
|AB|=|M-2|》=0 最小值为0
答
令y=0,delt=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4>0恒成立
因此对任意m∈R,函数图像与x轴恒有两个交点A,B
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(m-2)=(m-1)^2+3>=3
当m=1时,|x1-x2|min=根号3