我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形．类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”．小明准备将一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”
问题描述：
我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形．类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”．小明准备将一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”．
（1）小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于625cm2，他该怎么剪？
（2）这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，请说明理由．
答
（1）假设一段为x，则另一段为120-x，
∴扇形的半径分别为：
，40-x 3
，x 3
∴扇形面积分别为：S1=
lr=1 2
×1 2
×x 3
=x 3
，x 2
18
S2=
LR=1 2
×（40-1 2
）2=x 3
-x2 18
x+800，40 3
∴S1+S2=
+x 2
18
-x2 18
x+800，40 3
=
-x2 9
x+800，40 3
当625=
-x2 9
x+800，40 3
∴x2-120x+1575=0，
解得：x1=15，x2=105，
∴一段为15，则另一段为105．
（2）假设两个“等边扇形”的面积之和为y，
∴y=
-x2 9
x+800，40 3
当x=-
=60时，b 2a
y取到最小值为：
=400．4ac−b2
4a