若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(x)=_.

问题描述:

若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(x)=______.

设f(x)=kx+b(k≠0),
则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1,
根据多项式相等得出

k2=4
kb+b=−1

解得
k=2
b=−
1
3
k=−2
b=1
.因此所求的函数解析式为:f(x)=2x-
1
3
或-2x+1.
故答案为:f(x)=2x-
1
3
或-2x+1.