若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(x)=_.
问题描述:
若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(x)=______.
答
设f(x)=kx+b(k≠0),
则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1,
根据多项式相等得出
,
k2=4 kb+b=−1
解得
或
k=2 b=−
1 3
.因此所求的函数解析式为:f(x)=2x-
k=−2 b=1
或-2x+1.1 3
故答案为:f(x)=2x-
或-2x+1.1 3