若函数f(X)对于一切x≠0的实数都有f(x)+2f(-1/x)=-3x求f(x)的解析式,..急.

问题描述:

若函数f(X)对于一切x≠0的实数都有f(x)+2f(-1/x)=-3x求f(x)的解析式,..急.

令t=-1/x
x=-1/t
代入得:f(-1/t)+2f(t)=3/t..........(1)
(1)*2,同时令t=x代入,得
2f(-1/x)+4f(x)=6/x
所以 f(X)=(6/x+3x)/3=2/x+x

f(x)+2f(-1/x)=-3x (1)
x=-1/x
f(-1/x)+2f(x)=-3*(-1/x) (2)
2*(2)-(1)得
3f(x)=-6*(-1/x) +3x
f(x)= x+2/x