设函数f（x）=ax+1x+b（a，b为常数），且方程f（x）=32x有两个实根为x1=-1，x2=2，（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．
问题描述：
设函数f（x）=ax+
（a，b为常数），且方程f（x）=1 x+b
x有两个实根为x1=-1，x2=2，3 2
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．
答
（1）由
−a+
＝−1 −1+b
3 2 2a+
＝31 2+b
解得
故f(x)＝x+
a＝1 b＝−1
；1 x−1
（2）证明：已知函数y1=x，y2＝
都是奇函数，1 x
所以函数g(x)＝x+
也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，1 x
而f(x)＝x−1+
+1，1 x−1
可知，函数g（x）的图象沿x轴方向向右平移1个单位，
再沿y轴方向向上平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，
故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．
答案解析：（1）把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式．
（2）利用2个奇函数的和仍是奇函数，再利用图象平移找出所求函数的对称中心．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查用待定系数法求函数解析式，函数图象的平移．