求留数Res tanπz,z=1/2求留数Res tanπz,z=1/2

分类: 作业答案 • 2022-02-26 19:08:30

问题描述：

求留数Res tanπz,z=1/2
求留数Res tanπz,z=1/2

答

tanπz= tan{π*(z-1/2)+π/2}=-cotπ*(z-1/2)
=-cosπ*(z-1/2)/sinπ*(z-1/2)
z=1/2是分母的一级零点,是tanπz的一级极点,分母单独求导后求极限得：-1/π