有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为24．请你确定满足上述全部特点的一个二次函数解析式．
问题描述：
有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为24．
请你确定满足上述全部特点的一个二次函数解析式．
答
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题属于开放型题目，答案不唯一．解题时可以根据x1+x2=8灵活取x1、x2的整数值．
（这是一道开放性题，答案不惟一）设二次函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），解析式为y=a（x-x1）（x-x2）．由甲可知x1+x2=8，由乙可知x1，x2都是整数，不妨设x1=2，x2=6，∴y=a（x-2）（x-6）=a（x2...
答案解析：设二次函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），解析式为y=a（x-x1）（x-x2）．利用对称轴方程的定义可知x1+x2=8、由已知条件“与x轴两个交点的横坐标都是整数”可设x1=2，x2=6（此时，x1、x2的值不唯一），由此可以求得该函数图象与y轴的交点；最后根据三角形的面积公式列出关于a的方程，通过解方程可以求得a值．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题属于开放型题目，答案不唯一．解题时可以根据x1+x2=8灵活取x1、x2的整数值．