一道导数的题请问一下x^(1/x)的导数怎么求啊?
问题描述：
一道导数的题
请问一下x^(1/x)的导数怎么求啊?
答
u=x^(1/x)
lnu=(1/x)*lnx
u=e^[(1/x)*lnx]
u'=e[(1/x)*lnx]*(-1/x^2)*1/x
答
y=x^(1/x)
lny=(lnx)/x
对x求导
(1/y)y'=(1/x)'lnx+(1/x)(lnx)'=-(lnx)/x²+1/x²=(1-lnx)/x²
y=x^(1/x)
所以y'=[x^(1/x)](1-lnx)/x²