已知函数f（x）=m（x+1x）的图象与函数h（x）=14（x+1x）+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求m的值；（2）若g（x）=f（x）+a4x在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=m（x+
）的图象与函数h（x）=1 x
（x+1 4
）+2的图象关于点A（0，1）对称．1 x
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．a 4x
答
答案解析：（1）由题意，h（1）=
，从而可得（1，5 2
）关于（0，1）的对称点（-1，-5 2
）在函数f（x）=m（x+1 2
）的图象上，从而求m；1 x
（2）由对勾函数的单调性求实数a的取值范围．
考试点：A:函数的图象与图象变化 B:函数单调性的判断与证明
知识点：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．