若f'(x)=a(x为无穷大时),求证:f(x)/x的极限是a.

问题描述:

若f'(x)=a(x为无穷大时),求证:f(x)/x的极限是a.

答:
因为f'(x)=a,所以f(x)=∫f'(x)dx=f(x)=ax+C.
limx→∞ f(x)/x=(ax+C)/x=a+C/x=a