高二复数问题- -在线等已知z2是复数,|2i-z2|=1为什么表示z2的轨迹是以（0,2）为圆心,半径为1的圆?
问题描述：
高二复数问题- -在线等
已知z2是复数,|2i-z2|=1为什么表示z2的轨迹是以（0,2）为圆心,半径为1的圆?
答
在复平面中，|2i-z2|=|z2-2i| 表示的z2到2i的距离，注意这个不是求绝对值，而是模。2i的坐标是(0,2) 那么，所有到（0，2）这一点距离为1的Z2所组成的图形不就是圆吗？ 事实上，复平面与向量平面是等价的。你把2i和z2都当成向量，|2i-z2|表示，2i-z2这个向量的模，其实也就是两个点之间的距离。这自然就解决了。等你学过数学分析，你就知道，复数的引入，本身就可以定义成有序实数对，与二维向量是等价的。
答
z=x+iy
|2i-z2|=│-x-i(y-2)│=√[x²﹢(y﹣2)²]＝1
即x²﹢(y﹣2)²＝1
∴z2的轨迹是以（0,2）为圆心,半径为1的圆