如图,已知一长方形纸片,AB=6,BC=8,沿对角线对折,B折到M,求: (1)线段CE的长度; (2)重叠的△AEC的面积.

问题描述:

如图,已知一长方形纸片,AB=6,BC=8,沿对角线对折,B折到M,求:

(1)线段CE的长度;
(2)重叠的△AEC的面积.

(1)在RT△AME和RT△CDE中,

AM=CD
∠M=∠D=90°
∠AEM=∠CED

∴△AME≌△CDE,
∴AE=CE,设AE=CE=x,则DE=8-x,在RT△CDE中CE2=CD2+DE2
即x2=62+(8-x)2
解得:x=
25
4

∴CE=
25
4

(2)由(1)得AE=CE=
25
4

∴S△ACE=
1
2
AE•CD=
75
4