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已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（　　）A. 22B. 42C. 16D. 不存在

分类: 作业答案 • 2022-02-26 13:58:32
问题描述：

已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（　　）
A. 2

 2

B. 4
 2

C. 16
D. 不存在

答

由A（3，0）、B（1，1）可求直线AB的斜率kAB=−

1
2
，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．
∴2x+4y=2x+22y≥2
 2x•22y
＝2
 2x+2y
＝2
 23
＝4
 2
（当且仅当x=2y=
3
2
时取“=”）．
故选B．
答案解析：由点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上可求得直线AB的方程，即点P（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．
考试点：基本不等式；直线的两点式方程．
知识点：本题考查基本不等式，难点在于2x+4y=2x+22y≥2
 2x•22y
（当且x=2y=
3
2
时取“=”）的理解与运用，属于中档题．

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