已知fx为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
问题描述：
已知fx为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
答
解
设f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=3
∴c=3
∵f(x+2)-f(x)=4x+2
∴a(x+2)²+b(x+2)+3-ax²-bx-3=4x+2
即4ax+4a+2b=4x+2
∴4a=4,4a+2b=2
∴a=1，b=-1
∴f(x)=x²-x+3
答
设f(x)=ax²+bx+3
f(x+2)-f(x)=a(x+2)²-ax²+b(x+2)-bx=4ax+4a+2b=4x+2
即(2a-2)x=1-b-2a
由于上式恒成立
因此2a-2=0，且1-b-2a=0
解得a=1，b=-1
∴f(x)=x²-x+3
答
f(x)=x^2-x+3设f(x)=ax^2+bx+c则f(0)=c=3f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+3=ax^2+(4a+b)x+4a+2b+3则f(x+2)-f(x)=ax^2+(4a+b)x+4a+2b+3-ax^2-bx-3=4ax+4a+2b因为f(x+2)-f(x)=4x+2所以4a=4,即a=14a+2b=2=4+2b,即b= -1即f(x)=x^...