已知关于x的方程x^2+m1x+n1=0和x^2+m2x+n2=0,且m1m2=2(n1+n2),证明这两个方程中至少有一个有实数根.
问题描述：
已知关于x的方程x^2+m1x+n1=0和x^2+m2x+n2=0,且m1m2=2(n1+n2),证明这两个方程中至少有一个有实数根.
答
m1^2+m2^2≥2m!*m2
m1m2=2(n1+n2)
m1^2+m2^2≥4(n1+n2)
上式成立必有m1^2≥4n1 或 m2^2≥4n2
即方程必有一个b^-4ac≥0
所以两个方程中至少有一个有实数根
答
反证法.
假设两个方程都没实根,则
delta1=m1^2-4n1