已知a、b、c为三角形的三边长，求证：方程a2x2-（a2+b2-c2）x+b2=0没有实数根．
问题描述：
已知a、b、c为三角形的三边长，求证：方程a2x2-（a2+b2-c2）x+b2=0没有实数根．
答
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了因式分解和三角形的三边关系．
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a2≠0．
∴△=（a2+b2-c2）2-4a2•b2
=（a2+b2-c2-2ab）（a2+b2-c2+2ab）
=[（a-b）2-c2][（a+b）2-c2]，
=（a-b+c）（a-b-c）（a+b+c）（a+b-c），
又∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴△＜0，
∴原方程没有实数根．
答案解析：求出△，然后对△进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明△＜0，因此得到答案．
考试点：根的判别式；三角形三边关系．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了因式分解和三角形的三边关系．