已知a，b，c是三角形三条边的长，求证：方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0无实数根．
问题描述：
已知a，b，c是三角形三条边的长，求证：方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0无实数根．
答
证明：∵a、b、c为三角形的三边长，
∴△=（b2+c2-a2）2-4b2c2=（b2+c2-a2+2bc）（b2+c2-a2-2bc）=[（b+c）2-a2][（b-c）2-a2]=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），
∵三角形中两边之和大于第三边，
∴b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
又∵b+c+a＞0，
∴△＜0，
∴方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的根的情况是无实数根．
答案解析：根据三角形中三边的关系，计算方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的△的符号后，判断方程的根的情况
考试点：根的判别式；三角形三边关系．
知识点：考查一元二次方程根的判别式和三角形的三边关系．解决的关键是正确进行因式分解．